Algèbre linéaire Exemples

$3 x + 4 y = 97$ , $2 x + 3 y = 69$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x + 4 y = 97$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 97 - 4 y$

$2 x + 3 y = 69$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 97 - 4 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 97 - 4 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 3 y = 69$ par $\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$2 (\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{97}{3}) + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2 (\frac{97}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{97}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 97}{3} + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $97$ .

$\frac{194}{3} + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194}{3} + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2 (- \frac{4 y}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{194}{3} - 2 \frac{4 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{194}{3} + \frac{- 2 (4 y)}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{194}{3} + \frac{- 8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194}{3} + \frac{- 8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $3 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{194}{3} + \frac{- 8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{194 - 8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{194 - 8 y + 9 y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $- 8 y$ et $9 y$ .

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{194 + y}{3} = 69$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 (\frac{194 + y}{3}) = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{194 + y}{3}) = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$194 + y = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $3$ par $69$ .

$194 + y = 207$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 207$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 207$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $194$ des deux côtés de l’équation.

$y = 207 - 194$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $194$ de $207$ .

$y = 13$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 13$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 13$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $13$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$ par $13$ .

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 (13)}{3}$

$y = 13$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{97}{3} - \frac{4 (13)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{97 - 4 \cdot 13}{3}$

$y = 13$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{97 - 52}{3}$

$y = 13$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $52$ de $97$ .

$x = \frac{45}{3}$

$y = 13$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $45$ par $3$ .

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(15, 13)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(15, 13)$

Forme de l’équation :

$x = 15, y = 13$

Étape 7